Una línea de producción registra más piezas defectuosas en un turno que en otro y el porcentaje cambia cada semana. La prueba de chi-cuadrado puede indicar si la diferencia entre categorías apunta a una asociación, aunque el tamaño de la muestra y la forma de recoger los datos pueden cambiar la lectura.
La chi-cuadrado contrasta recuentos, pero no explica por sí sola las causas
- Úsala con recuentos de categorías, como piezas conformes y defectuosas.
- Elige la prueba según compares una distribución con una referencia o dos variables categóricas.
- Revisa las frecuencias esperadas antes de interpretar el valor p.
- Un resultado significativo señala asociación o discrepancia, no demuestra causalidad ni cuantifica por sí solo su relevancia práctica.
Los recuentos de defectos pueden revelar una asociación entre turno y calidad
Si cada producto queda clasificado como conforme o defectuoso y cada registro pertenece a un turno, tienes dos variables categóricas. La prueba de independencia de Pearson compara los recuentos observados con los que cabría esperar si turno y resultado no estuvieran asociados.
La diferencia entre ambas tablas se resume en el estadístico χ²: cuanto más se apartan los recuentos observados de los esperados, mayor suele ser el estadístico. Considero que ahí reside su utilidad en calidad industrial: convierte una impresión como «este turno parece peor» en una pregunta estadística comprobable, sin identificar por sí misma el origen del problema.
La prueba correcta depende de qué comparación necesitas hacer
Una etiqueta como «chi-cuadrado» puede referirse a contrastes distintos. Si eliges uno que no corresponde a la pregunta, el cálculo puede ser impecable y la conclusión, irrelevante.
| Pregunta de calidad | Prueba apropiada | Qué contrasta |
|---|---|---|
| ¿La proporción de defectos es igual en varios turnos, proveedores o lotes? | Homogeneidad | Si las distribuciones de una categoría son iguales entre grupos. |
| ¿El tipo de defecto está asociado con la máquina que produjo la pieza? | Independencia | Si dos variables categóricas están asociadas en una tabla de contingencia. |
| ¿Los defectos se reparten según una proporción de referencia establecida? | Bondad de ajuste | Si una distribución observada se aparta de una distribución especificada. |
La distinción entre independencia y homogeneidad depende del diseño y de la pregunta, aunque las dos pueden analizarse con tablas de contingencia. Para un proceso con muestras de varios turnos o lotes, el NIST Engineering Statistics Handbook describe el contraste de homogeneidad de proporciones. Para comprobar un reparto frente a una distribución teórica, el mismo manual presenta la prueba de bondad de ajuste.
Una tabla de 200 piezas muestra por qué conviene medir el tamaño del efecto
Supón que se inspeccionan cien piezas del turno A y cien del turno B. En el primero aparecen 20 defectuosas y 80 conformes; en el segundo, 10 defectuosas y 90 conformes. Bajo la hipótesis de independencia, la tabla esperaría 15 defectuosas y 85 conformes en cada turno.
| Turno | Defectuosas observadas | Conformes observadas | Defectuosas esperadas | Conformes esperadas |
|---|---|---|---|---|
| A | 20 | 80 | 15 | 85 |
| B | 10 | 90 | 15 | 85 |
La prueba de Pearson da χ² ≈ 7,84 con un grado de libertad y un valor p cercano a 0,005. En este ejemplo, los recuentos ofrecen evidencia de asociación entre turno y resultado; el coeficiente V de Cramér es aproximadamente 0,20, una medida complementaria que ayuda a describir la intensidad de la asociación. El valor p no mide el impacto operativo: para decidir si investigar el turno, también cuenta el coste de los defectos y su efecto en el proceso.
El ejemplo supone observaciones independientes y categorías mutuamente excluyentes. Si se cuenta repetidamente la misma pieza o se agrupan registros por máquina de forma que dependan entre sí, la interpretación estándar puede dejar de ser adecuada; ese detalle de diseño puede cambiar el análisis entero.
Las frecuencias esperadas pueden obligarte a cambiar de método
Una tabla con casillas casi vacías puede hacer que la aproximación de χ² sea poco fiable. La frecuencia esperada no es el recuento que observaste: es el recuento previsto bajo la hipótesis nula, calculado a partir de los totales de fila, columna y tabla.
Una regla difundida exige que todas las frecuencias esperadas sean al menos cinco, pero no es un criterio universal para cualquier tabla. Los materiales de Penn State sobre tablas de contingencia recogen como referencia que ninguna esperada sea menor que uno y que al menos el 80 % alcance cinco; si la tabla no cumple condiciones razonables, conviene valorar un método exacto, como el test de Fisher en una tabla 2 × 2, en vez de forzar la aproximación.
| Situación observada | Qué puede indicar | Qué hacer |
|---|---|---|
| Hay casillas con frecuencia esperada muy baja | La aproximación de chi-cuadrado puede resultar inadecuada. | Considera una prueba exacta o replantea categorías con justificación técnica. |
| La tabla incluye registros repetidos de las mismas unidades | Las observaciones quizá no sean independientes. | Revisa el diseño antes de aplicar el contraste habitual. |
| El valor p es pequeño, pero el defecto afecta a pocas unidades | Puede haber asociación estadística con impacto práctico limitado. | Examina proporciones, residuos y consecuencias para el proceso. |
Un resultado significativo no identifica la causa del defecto
El contraste responde si los datos son compatibles con la hipótesis de independencia o con la distribución de referencia. No demuestra que el turno cause el defecto, ni señala automáticamente qué casilla genera la discrepancia. Para localizarla, revisa los recuentos y los residuos de la tabla, y contrasta el patrón con registros de máquina, material, calibración y mantenimiento.
Si el resultado no es significativo, tampoco queda probado que los grupos sean idénticos: la muestra podría ser insuficiente para detectar una diferencia relevante. Mi criterio sería no cerrar una investigación de calidad basándome solo en el valor p; primero comprobaría el diseño del muestreo y la magnitud observada, y después decidiría si hace falta ampliar datos o buscar una causa técnica.
Antes de actuar, confirma que la señal pertenece al proceso
Los recuentos solo sirven si las categorías se aplican de manera consistente y cada unidad se registra una vez en la comparación. Un cambio en el criterio de inspección, una etiqueta ambigua o una calibración deficiente pueden producir una asociación aparente entre turno y defectos.
En la práctica, la chi-cuadrado funciona mejor como alarma para investigar que como veredicto sobre una máquina o un equipo. Antes de modificar el proceso, comprueba cómo se clasificaron las piezas y si las observaciones son independientes: la estadística puede señalar dónde mirar, pero la causa se confirma con datos del proceso.